Răspuns:
Explicație pas cu pas:
[tex]x^{2}[/tex] - 5x + (m+2) = 0
Δ = [tex](-5)^{2}[/tex] - 4 · (m + 2) = 25 -4m - 8 = 17 - 4m
a) pentru ca x să nu aibă soluții reale (x ∉ R), trebuie ca Δ < 0
deci 17 - 4m < 0
- 4m < - 17
m > 17/4 ⇒ m ∈ (17/4; +∞)
b) pentru ca x să aibă o singură soluție ([tex]x_{1}[/tex] = [tex]x_{2}[/tex]), trebuie ca Δ = 0
deci 17 - 4m = 0
- 4m = - 17
m = 17/4
c) pentru ca x să aibă două soluții distincte ([tex]x_{1}[/tex] ≠ [tex]x_{2}[/tex]), trebuie ca Δ > 0
deci 17 - 4m > 0
- 4m > - 17
m < 17/4 ⇒ m ∈ (-∞; 17/4)