Iasminamariarosuask
a fost răspuns

sa se rezolve in multimea numerelor reale ecuatia log2(x2+3x-10)=3​

Răspuns :

Dariusbarbuask

Răspuns:

x = {- 6 ; 3)

Explicatie pas cu pas:

log2(x² + 3x - 10) = 3

x² + 3x - 10 = 2³ ⇔ x² + 3x - 10 = 8

x² + 3x - 10 - 8 = 0 ⇔ x² + 6x - 3x - 18 = 0

x(x + 6) - 3(x + 6) = 0 ⇔ (x + 6)(x - 3) = 0

x + 6 = 0 ⇒ x = 0 - 6 = - 6

x - 3 = 0 ⇒ x = 0 + 3 = 3

⇒x = {- 6 ; 3)

Răspuns:

3 și -6

Explicație pas cu pas:

[tex]log_{2}[/tex] ([tex]x^{2}[/tex] + 3x - 10) = 3

[tex]log_{2}[/tex] ([tex]x^{2}[/tex] + 3x - 10) = 3 · [tex]log_{2}[/tex] 2

[tex]log_{2}[/tex] ([tex]x^{2}[/tex] + 3x - 10) = [tex]log_{2}[/tex] ([tex]2^{3}[/tex])

[tex]x^{2}[/tex] + 3x - 10 = [tex]2^{3}[/tex]

[tex]x^{2}[/tex] + 3x - 10 = 8

[tex]x^{2}[/tex] + 3x - 10 - 8 = 0

[tex]x^{2}[/tex] + 3x - 18 = 0

Δ = [tex]3^{2}[/tex] - 4 (- 18) = 9 + 72 = 81

[tex]x_{1,2}[/tex] = (- 3 ± [tex]\sqrt{81}[/tex])/2

[tex]x_{1,2}[/tex] = (- 3 ± 9)/2

[tex]x_{1}[/tex] = (- 3 + 9)/2   ⇒ [tex]x_{1}[/tex] = 6/2    ⇒  [tex]x_{1}[/tex] = 3

[tex]x_{2}[/tex] = (- 3 - 9)/2  ⇒ [tex]x_{2}[/tex] = (-12)/2    ⇒  [tex]x_{2}[/tex] = -6

Ask Alte intrebari