[tex]\it 5.\\ \\ \overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}=100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b=\\ \\ =111a+111b+111c=111(a+b+c)=37\cdot3(a+b+c)\ \in M_{37} \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow (\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab})\ \vdots\ 37[/tex]
[tex]\it 6.\ \ Not\breve am:\\ \\ c-\ num\breve arul\ truselor\ de\ creioane \\ \\ s-\ num\breve arul\ truselor\ de\ stilouri\\ \\ \\ \left.\begin{aligned}\it c+s=10 \Rightarrow s=10-c\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \\ \it 4c+2s=32|_{:2} \Rightarrow 2c+s=16 \Rightarrow s=16-2c \end{aligned}\right\} \Rightarrow 10-c=16-2c \Rightarrow \\ \\ \\ \Rightarrow 2c-c=16-10 \Rightarrow c=6\\ \\ s=10-c=10-6=4[/tex]
În cutie se află 6 truse de creioane și 4 truse de stilouri.
