Răspuns :
Matricea sistemului este
[tex] A=\left(\begin{array}{ccc}1&0&-1\\2&1&2\\3&2&1\end{array}\right)[/tex]
Det(A)=1-4+3-4=-4≠0, deci sistemul este compatibil determinat si matricea A are inversa (este nesingulara)
Matricea extinsa a sistemului se obtine atasand matricei A in partea dreapta, coloana termenilor liberi .
Rezolvarea se poate face - cu regula lui Cramer
- cu inversa matricei sistemului
- si altele
Cu regula lui Cramer:
Se calculeaza>
[tex]\Delta x = \left|\begin{array}{ccc}2&0&-1\\-1&1&2\\0&2&1\end{array}\right| =2+2-8=-4[/tex] Am inlocuit in det(A) coloana coeficientilor lui x cu coloana termenilor liberi. Asemanator, calculam>
[tex]\Delta_y= \left|\begin{array}{ccc}1&2&-1\\2&-1&2\\3&0&1\end{array}\right| =-1+12-3-4=4[/tex]
[tex]\Delta_z= \left|\begin{array}{ccc}1&0&2\\2&1&-1\\3&2&0\end{array}\right| =8-6+2=4[/tex]
[tex]x=\dfrac{\Delta_x}{det(A)}=1[/tex]
[tex]y=\dfrac{\Delta_y}{det(A)}=-1[/tex]
[tex]z=\dfrac{\Delta_z}{det(A)}=-1[/tex]
Pentru Inversa matricei, parcurgi etapele:
- scrii transpusa matricei A, care se noteaza [tex]A^t[/tex], care se obtine transformand liniile matricei A in coloane.
- scrii matricea adjuncta (sau reciproca). Aceasta se noteaza [tex]A^*[/tex] si se obtine inlocuind in transpusa, fiecare element cu complementul sau algebric, adica elementul din linia l si coloana c, se inlocuieste cu:
[tex](-1)^{linia+coloana}\cdot\Delta_{l;c}[/tex], unde [tex]\Delta_{l;c}[/tex] este determinantul ce se obtine din determinantul transpusei stergand din aceasta linia l si coloana c.
[tex] A=\left(\begin{array}{ccc}1&0&-1\\2&1&2\\3&2&1\end{array}\right)[/tex]
Det(A)=1-4+3-4=-4≠0, deci sistemul este compatibil determinat si matricea A are inversa (este nesingulara)
Matricea extinsa a sistemului se obtine atasand matricei A in partea dreapta, coloana termenilor liberi .
Rezolvarea se poate face - cu regula lui Cramer
- cu inversa matricei sistemului
- si altele
Cu regula lui Cramer:
Se calculeaza>
[tex]\Delta x = \left|\begin{array}{ccc}2&0&-1\\-1&1&2\\0&2&1\end{array}\right| =2+2-8=-4[/tex] Am inlocuit in det(A) coloana coeficientilor lui x cu coloana termenilor liberi. Asemanator, calculam>
[tex]\Delta_y= \left|\begin{array}{ccc}1&2&-1\\2&-1&2\\3&0&1\end{array}\right| =-1+12-3-4=4[/tex]
[tex]\Delta_z= \left|\begin{array}{ccc}1&0&2\\2&1&-1\\3&2&0\end{array}\right| =8-6+2=4[/tex]
[tex]x=\dfrac{\Delta_x}{det(A)}=1[/tex]
[tex]y=\dfrac{\Delta_y}{det(A)}=-1[/tex]
[tex]z=\dfrac{\Delta_z}{det(A)}=-1[/tex]
Pentru Inversa matricei, parcurgi etapele:
- scrii transpusa matricei A, care se noteaza [tex]A^t[/tex], care se obtine transformand liniile matricei A in coloane.
- scrii matricea adjuncta (sau reciproca). Aceasta se noteaza [tex]A^*[/tex] si se obtine inlocuind in transpusa, fiecare element cu complementul sau algebric, adica elementul din linia l si coloana c, se inlocuieste cu:
[tex](-1)^{linia+coloana}\cdot\Delta_{l;c}[/tex], unde [tex]\Delta_{l;c}[/tex] este determinantul ce se obtine din determinantul transpusei stergand din aceasta linia l si coloana c.