Răspuns:
a) BE este perpendicular pe AC deci triunghiul BEA este dreptunghhic in E.
Rezulta din Teorema lui Pitagora:
AB = [tex]\sqrt{75 + 25}[/tex] = [tex]\sqrt{100}[/tex] = 10 cm
b) Din teorema inaltimii in triunghiul dreptunghic ABC:
[tex]BE^{2}[/tex] = AE x EC
75 = 5 x EC
EC = 15 cm
Deci:
AC = AE + EC = 5 + 15 = 20 cm
c) Aria triunghiului dreptunghic ABE = (BE x AE)/2 = 25[tex]\sqrt{5}[/tex]/2 [tex]cm^{2}[/tex]
Rezulta din Teorema lui Pitagora in triunghiul dreptunghic ABC:
BC = [tex]\sqrt{20^{2} - 10^{2} }[/tex] = 10[tex]\sqrt{3}[/tex] cm = AD
AB = CD = 10 cm
Aria triunghiului dreptunghic ACD = (10[tex]\sqrt{3}[/tex] x 10)/2 = 50[tex]\sqrt{3}[/tex] [tex]cm^{2}[/tex]
Raportul ariilor triunghiurilor ABE si ACD = 25[tex]\sqrt{5}[/tex]/2 x 50[tex]\sqrt{3}[/tex] = [tex]\frac{1250\sqrt{15} }{2}[/tex]
(= 625[tex]\sqrt{15}[/tex])
