Răspuns:
S se scrie ca 111·(a+b+c), iar 111 este divizibil cu 37
Explicație pas cu pas:
Conform notației, abc = 100·a + 10·b + c
bca = 100·b + 10·c + a
cab = 100·c + 10·a + b
S= 100·a + 100·b + 100·c + 10·a + 10·b + 10·c + a + b + c
S = 100(a+b+c) + 10(a+b+c) + a+b+c
Factor comun a+b+c :
S = (a+b+c) (100+10+1) = (a+c+c)·111
Cum 111 este divizibil cu 37 (111 = 37·3), rezultă că orice număr înmulțit cu 111 este, la rândul lui, divizibil cu 37. Adică și (a+c+c)·111 este divizibil cu 37.
