Răspuns:
1. EF=1800 m
2. A(DMNC) = 11 dm²
Explicație pas cu pas:
1. [tex]\frac{AE}{AB} = \frac{1500}{2500} = \frac{3}{5}[/tex] (a)
[tex]\frac{AF}{AC} = \frac{1200}{2000} = \frac{3}{5}[/tex] (b)
Din (a) și (b) ⇒ EF║ BC ⇒ Δ AEF asemenea cu Δ ABC ⇒ [tex]\frac{EF}{BC} = \frac{3}{5}[/tex] de unde:
[tex]EF=\frac{3 BC}{5} = \frac{9000}{5} = 1800 m[/tex]
2. Demonstrăm asemnănarea triunghiurilor ADM și BMN:
∡AMD + ∡BMN = 90° (pentru că ∡DMN=90° conform ipotezei) (a)
∡AMD + ∡ADM = 90° (pentru că AMD este dreptunghic în A) (b)
Din (a) și (b) ⇒ ∡BMN = ∡ADM (c)
∡MAD = ∡MBN = 90° (d)
Din (c) și (d) ⇒ ΔADM asemenea cu ΔBMN (conform criteriului UU)
Din asemănarea celor două triunghiuri rezultă că:
[tex]\frac{AD}{MB} = \frac{AM}{BN} = 2[/tex] ⇒ [tex]BN = \frac{AM}{2} = \frac{2}{2} = 1[/tex]
Aria patrulaterului DMNC o calculăm ca diferență între aria pătratului ABCD și ariile triunghiurilor ADM și MNB
Aria pătratului ABCD = 4x4 = 16 dm²
Aria unui triunghi dreptunghic este egală cu semiprodusul catetelor.
A(ADM) = (AD x AM):2 = (4x2):2 = 4 dm²
A(MNB) = (MB x BN):2 = (2x1):2 = 1 dm²
A(DMNC) = 16 - (4+1) = 16-5 = 11 dm²
