Răspuns:
a) x²-x-20 = (x-5)(x+4)
b) E(x) = 1:(x+5)
Explicație pas cu pas:
Restricțiie impuse rezultă din condițiile de existență a fracțiilor (adică numitorii fracțiilor trebuie să fie diferiți de zero)
a) x²-x-20 = (x-5)(x+4) - prelucrăm membrul drept:
(x-5)(x+4) = x²+4x-5x-20
= x²-x-20 ⇒ egalitatea cerută a fost demonstrată.
b) [tex]E(x)= (\frac{1}{x+5} + \frac{x+6}{(x-5)(x+5)} - \frac{1}{x-5} ): \frac{(x-4)(x+4)}{(x-5)(x+4)}[/tex]
am folosit formula a²-b² = (a-b)(a+b) și egalitatea de la punctul a.
[tex]E(x)=\frac{(x-5) +(x+6) - (x+5)}{(x-5)(x+5)} : \frac{x-4}{x-5}[/tex]
în membrul stâng am adus la numitor comun, iar în cel drept am simplificat
[tex]E(x)=\frac{x-4}{(x-5)(x+5)} \frac{x-5}{x-4}[/tex]
în membrul stâng am efectuat calculele, iar membrul drept l-am scris ca înmulțire (pentru asta am inversat raportul)
După simplificări rezultă
[tex]E(x)= \frac{1}{x+5}[/tex]
