a fost răspuns

Diferența dintre două numere naturale este 20. Dacă adunăm 40% din primul cu o treime din al doilea obţinem primul număr. Aflați cele două numere.

Va rog dau coroana e super urgent, va implor, dacă ar putea sa îmi rezolve și mie cineva asta chiar îmi trebuie urgent!!! ​

Răspuns :

Stupareask

fie a si b cele doua numere

[tex]a - b = 20 \\ \frac{2}{5} a + \frac{1}{3} b = a \\ [/tex]

[tex] \frac{6}{15} a + \frac{5}{15} b = 15a \\ \frac{5}{15} b = \frac{9}{15} a \\ 5b = 9a \\ b = \frac{9}{5} a[/tex]

[tex]a - \frac{9}{5} a = 20 \\ - \frac{4}{5}a = 20 \\ a = \frac{ - 20 \times 5}{4} \\ a = - 25 \\ [/tex]

[tex]b = \frac{9}{5} \times ( - 25) \\ b = - 45[/tex]

Cocirmariadenisask

Te salut, Teo!

Răspuns:  25 și 45 → cele două numere naturale

Explicație pas cu pas:

Fie a și b cele două numere naturale

40% din a + ( 1/3) din b = a

40% = (40/100)⁽²⁰ = 2/5

2a/5 + b/3 = a     l  × 15 pentru a elimina numitorul

15a = 3×2a + 5b

15a - 6a = 5b

9a = 5b ⇒ a < b ⇒  a/5 = b/9 = k → coeficient de proporționalitate

⇒ a = 5k și b = 9k

_______________________

b - a = 20

9k - 5k = 20

4k = 20  ⇒   k = 20 : 4    ⇒  k = 5

----------------------------------------------

a = 5k = 5×5   ⇒   a = 25 ∈ N

b = 9k = 9×5   ⇒ b = 45 ∈ N

_______________________

Verific:

b - a = 45 - 25 = 20 → diferența celor două numere naturale

40% din 25 ⇒ (40×25)/100 = 1000/100 = 10

1/3 din 45 ⇒ 45 : 3 = 15

10 + 15 = 25 ( primul nr.)

Ask Alte intrebari