Răspuns:
folosim formula de suma a numerelor la cub
Explicație pas cu pas:
stim ca [tex]x^{3} +y^{3} =(x+y)^{3}-3xy(x+y)[/tex], deci [tex]sin^{3}x+cos^{3}x=(sinx+cosx)^{3} -3sinxcosx(sinx+cosx)[/tex],
unde [tex]sinx+cosx=a[/tex], iar [tex]sinxcosx=\frac{a^{2} -1}{2}[/tex], din [tex](sinx+cox)^{2} =sin^{2} x+2sinxcosx+cos^{2} x, sin^{2} x+cos^{2} x=1[/tex], si acum avem ca
[tex]sin^{3}x+cos^{3}x=a^{3} -3\frac{a^{2}-1 }{2} *a[/tex],
[tex]sin^{3}x+cos^{3}x=a^{3} -3\frac{a^{3}-a}{2}[/tex]
[tex]sin^{3}x+cos^{3}x=\frac{ 2a^{3}}{2} -\frac{3a^{3}-3a}{2}[/tex]
[tex]sin^{3}x+cos^{3}x=\frac{ -a^{3}+3a}{2}=-0.5a^{3} +1,5a=1,5a-0.5a^{3}[/tex],
deci este fals ca nu avem [tex]1,5a^{2} -0.5a^{3}[/tex]
