presupunem că numerele nu sunt prime între ele
=> deci există un divizor comun care nu este 1
d⏐(3n+5) => d⏐4·(3n+5) => d⏐(12n+20) (a)
d⏐(4n+7) => d⏐3·(4n+7) => d⏐(12n+21) (b)
Din relatiile (a) si (b) => d⏐[ (12n+21) - (12n+20) ] ⇒ d⏐1 ⇒ d = 1 (Fals)
=> Numerele de forma 3n+5 și 4n+7 sunt prime intre ele ∀n ∈ ℕ
