a)
Ducem perpendiculara din D pe AB și o notăm cu E, ducem perpendiculara din C pe AB și o notăm cu F.
In triunghiul AED , D=90°, A=45°=> triunghiul AED este dreptunghic isoscel(AE=ED)
Aplicăm teorema lui Pitagora in triunghiul AED
[tex] {ad}^{2} = {ae}^{2} + {ed}^{2} [/tex]
[tex] {ad}^{2} = 2 {ae}^{2} [/tex]
[tex] {(4 \sqrt{2} )}^{2} = 2 {ea}^{2} [/tex]
[tex] {ea}^{2} = \frac{4 \times 4 \times 2}{2} = {4}^{2} [/tex]
EA=4cm
Același lucru se va întâmpla și în triunghiul BFC, de unde FB=4cm
EF=CD=4cm
AB=EA+FB+EF=4+4+4=12cm
b)
AB||CD =>(din teorema fundamentala a asemănări)
[tex] \frac{ao}{oc} = \frac{bo}{od} = \frac{ab}{cd} = \frac{12}{4} = 3[/tex]
