[tex]\it \mathcal{A}_{SAC}=\dfrac{AC^2\sqrt3}{4}=50\sqrt3|_{:\sqrt3}\ \Rightarrow \dfrac{AC^2}{4}=50\ \Rightarrow AC^2=4\cdot50=200\ \Rightarrow\\ \\ \\ \ \Rightarrow AC=\sqrt{200}=\sqrt{100\cdot2}=10\sqrt2\ cm[/tex]
Fie h=SO înălțimea piramidei, unde O este mijlocul lui AC.
Evident, SO este înălțime pentru triunghiul SAC-echilateral,
de latură AC=10√2 cm.
[tex]\it h=SO=\dfrac{AC\sqrt3}{2}=\dfrac{10\sqrt2\cdot\sqrt3}{2}=5\sqrt6\ cm[/tex]
AC = 10√2 este diagonala pătratului de la baza piramidei ⇒ AB=10cm
[tex]\it \mathcal{V}=\dfrac{\mathcal{A}_b\cdot h}{3}=\dfrac{10^2\cdot5\sqrt6}{3}= \dfrac{500\sqrt6}{3}\ cm^3[/tex]
