Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Deoarece AB | | DC, triunghiurile ABO și ODC sunt asemenea. Întrucât cele două sunt asemenea, are loc egalitatea:
[tex]\frac{AB}{DC} = \frac{AO}{OC} = \frac{BO}{DC}= \frac{6}{12} = \frac{1}{2}[/tex]
a) Din relația de mai sus reiese că OC= 2 AO, OD = 2 BO
AC = AO + OC = AO+ 2 AO
3 AO = 6√2
AO = 2√2
b) Verificam dacă in triunghiul ODC, este adevarată teorema lui pitagora
OC= 2 AO = 2 · √2 = 4√2
BD = BO + OD = BO + 2 BO = 3 BO
6√7 = 3BO
BO= 2√7 ⇒ OD= 4√7
DC² = OD² + OC²
144 = 16 · 7 + 16 · 2
144 = 16 · 9
144 = 144 Adevărat, atunci ΔDOC dreptunghic, ∡DOC = 90° ⇒ AC ⊥ BD
