Răspuns:
a) 25
b) 625
c) 0
Explicație pas cu pas:
25a)
13:2²= 3,25
13:2³=1,.625
13:2^4=0,8125
presupunem ca , pt n≥2
13:2^(2k)=0, ....a125
si
13;2^(2k+1)=0,....b625
se poate demonsta prin inductie ca impartind inca o dat la 2
obtinem
0,....c625
si , respectiv,0,0.. d125
deci ultimele 2 cifre sunt 25
b) analog, pt n≥2
4037:2^(2k)=0,..a125
4037;2^(2k+1)=0,...b625
prin inductie se demonstraza ca alternata se pastreaza oricare n
deci 2011 fiinc de forma 2k+1 ultimele trei cife vor fi 625
25c)
2^100=(2^10)^10=1024^10<1000^10=10^30
1/2^100<1/10^30=10^(-30) =0.000 treizeci de 0 1
deci suma primelor zecimale este 0
Extra
sorry de intarziere..ma prinsesem dupa 1 zi, pt ca problema ma provocase si marturisisem public ca era mai desteapta decat mine...a fost pana am rezolvat-o ; si m-am BUCURAT ca am rezolvat-o (FARA sa fi cautat rezolvari la probleme asemanatoare; pur si simpu am luat-o BABESTE..dar ptr o rezolvare riguroasa este necesara si INDUCTIA MATEMATICA la punctele a) si b)) ...daca esti elev de 10 ar trebui sa simti si tu aceasta bucurie..ai avut 4 zile in care puteai sa INCERCI
dar am avut calculatoruil defect si ACUM 30 min l-am adus de la reparat
daca erai mai concesiv/negociant, nu zic altfel, in relatia de la dialog, iti faceam si inductia::))
si daca puneai punctajul meritat de o astfel de problema..min 20 puncte
un punctaj generos atrage si rezolvitori si urmaritori; asa o problema grea /frumoasa subpunctata are mari sanswe sa moara in anonimat
