Răspuns:
Formula pentru numarul de termeni este Nr T = (U - P) : R + 1, unde:
- Nr T = numarul de termeni
- U = ultimul termen
- P = primul termen
- R = ratia (diferenta dintre 2 termeni consecutivi)
S = 5 + 15 + 25 + .... + 1005
U = 1005, P = 5
15 - 5 = 10 ⇒ R = 10
Nr T = (1005 - 5) : 10 + 1
Nr T = 1000 : 10 + 1
Nr T = 100 + 1
Nr T = 101
s = 1 + 3 + 5 + ... + 201
U = 201, P = 1
3 - 1 = 2 ⇒ R = 2
Nr T = (201 - 1) : 2 + 1
Nr T = 200 : 2 + 1
Nr T = 100 + 1
Nr T = 101
101 = 101 deci ambele sume au acelasi numar de termeni
Formula pentru suma este S = (U + P) × Nr T : 2, unde:
- S = suma
- U = ultimul termen
- P = primul termen
- Nr T = numarul de termeni
S = (1005 + 5) × 101 : 2
S = 1010 : 2 × 101
S = 505 × 101
S = 51005
s = (201 + 1) × 101 : 2
s = 202 : 2 × 101
s = 101 × 101
s = 10201
Diferenta S - s = 51005 - 10201 = 40804
Un divizor de 3 cifre ar fi 404.
Diferenta S - s este patrat perfect deoarece 40804 = 2² × 101² = (2 × 101)² = 202²
