Răspuns:
[tex]\color{CC0000}\LARGE\boxed{\bf A_{ABCD} = 120~cm^{2}}[/tex]
Explicație pas cu pas:
TEORIE:
[tex]\color{red}\Large\boxed{ \bf Arie~romb=\dfrac{d_{1}\cdot d_{2}}{2}}[/tex]
[tex]\color{Purple}\Large\boxed{\bf Perimetru ~romb=4\cdot \ell}[/tex]
Diagonale:
se înjumătățesc: [tex]\bf AO \equiv OC, \ BO \equiv OD[/tex]
sunt perpendiculare
sunt bisectoarele unghiurilor
Laturile rombului sunt egale si cele opuse sunt paralele două câte două [tex]\large\bf AB \parallel CD,\ AD \parallel BC[/tex]
[tex]\large \bf AB = BC=CD=DA[/tex]
[tex]\large\bf AC, BD~ diagonale~rombui\implies AC = d_{1}~si ~BD = d_{2}[/tex]
[tex]\large\bf BD = 10\implies \boxed{\bf BO=OD = 5~cm}[/tex]
[tex]\large\bf 52=4\cdot \ell~~\bigg|:4 \implies \boxed{\bf \ell = 13 ~cm}[/tex]
In triunghiul ΔAOC avem:
OB = 5 cm
AB = 13 cm
m(∡AOB) = 90° ⇒ aplicam teorema lui Pitagora si vom avea:
[tex]\large \bf AB^{2} = AO^{2}+OB^{2}[/tex]
[tex]\large \bf 13^{2} = AO^{2}+5^{2}[/tex]
[tex]\large \bf 169 = AO^{2}+25[/tex]
[tex]\large \bf 169 -25= AO^{2}[/tex]
[tex]\large \bf 144= AO^{2}[/tex]
[tex]\large \bf AO= \sqrt{144} \implies \boxed{\bf AO = 12~cm}[/tex]
[tex]\large \bf AC = AO+OC \implies AC = 12+12\implies[/tex]
[tex]\large \boxed{\bf AC =24~cm}[/tex]
[tex]\large\bf A_{ABCD}=\dfrac{AC\cdot BD}{2}=\dfrac{24\cdot 10}{2}=\dfrac{24\cdot \not10}{\not2}= 24\cdot 5[/tex]
[tex]\color{blueviolet}\Large \boxed{\bf A_{ABCD} = 120~cm^{2}}[/tex]
Bafta multa!
P.S.: Te rog sa glisezi spre stânga pentru a vedea toata rezolvarea daca esti pe telefon
==pav38==
