Răspuns:
a) 3,2 m
b) 4 m/s
c) Mai mica decât v0 (v inițial)
Explicație:
Notam cu H - înălțimea maxima
a)
Ep = mgH
Ec = [tex]\frac{m*v_{0}^2 }{2}[/tex]
Le egalam, fiindcă frecarea cu aerul e neglijabila (nu exista) ⇒ [tex]m*g*H = \frac{m*v_{0}^2 }{2}[/tex] ⇔ H = [tex]\frac{v_{0}^2 }{2g}[/tex] = 3,2 m
b)
Ep = 3 Ec (1)
Ep = mgH (acelasi H) (2)
Ec = [tex]\frac{m*v_{2}^2 }{2}[/tex] ([tex]v_{2}[/tex] e viteza care ne-o cere) (3)
Din (1), (2), (3) ⇒ 3* [tex]\frac{m*v_{2}^2 }{2}[/tex] = mgH
[tex]v_{2} ^ = \sqrt{\frac{2*g*H}{3}}[/tex] = 4 m/s
c)
La urcare:
m*a = -(m*a + Ff)
a = -g - [tex]\frac{Ff}{m}[/tex] ⇔ |a|>g
0 = [tex]v_{0}^2 - 2*a*H_{1}[/tex]
[tex]H_{1} = \frac{v_{0}^2}{2a}[/tex] ⇔ [tex]H_{1} < H[/tex]
La coborare:
[tex]a = g - \frac{Ff}{m} < g[/tex] ⇔ [tex]v^{2} = 2*a*H[/tex] ⇒ v < [tex]v_{0}[/tex]
Concluzie: Viteza e mai mica decat [tex]v_{0}[/tex]
