Răspuns:
Aria lui ABCD=72 cm pătrați;
Aria lui DMB=18 cm pătrați.
Explicație pas cu pas:
I :
Considerăm latura BD în triunghiul DAB,care este dreptunghic.
Cum triunghiul DAB=dreptunghic=>
[tex] {db}^{2} = {ab}^{2} + {ad}^{2} [/tex]
[tex] {12}^{2} = {ab}^{2} + {ad}^{2} [/tex]
Dar AB=AD=>
[tex]ab {}^{2} = 144 \div 2[/tex]
[tex] {ab}^{2} = 72[/tex]
[tex]ab = \sqrt{72} [/tex]
[tex]ab = 3 \sqrt{8} [/tex]
Aria lui ABCD = l × l =
[tex] {3 \sqrt{8} }^{2} [/tex]
Aria lui ABCD=
[tex]72 {cm}^{2} [/tex]
II :
Folosind formula de aflare a ariei unui triunghi:
[tex] \frac{l \times h}{2} [/tex]
Vom obține în triunghiul DMB:
[tex]a = \frac{mb \times ad}{2} [/tex]
Vom obține aceasta deoarece AD este perpendiculară pe latura triunghiului, MB, deci este înălțimea corespunzătoare acesteia.
Știm că MB=AB:2(din ipoteza problemei).Dar și AM=AB:2,deci AB=AM, iar AD este perpendiculara și pe AM, fiind înălțime și în triunghiul DAM=> triunghiul DMB este echivalent(are aria egală) cu DAM(relația1).
Apoi vom observa că diagonala DB împarte pătratul în două triunghiuri cu arii/suprafețe egale, și cum aria pătratului ABCD= 72 cm pătrați=> triunghiul DAB=72:2 cm pătrați=36 cm pătrați.
Întorcându-ne in relația 1=> Aria triunghiului DMB=36:2 cm pătrați=>
[tex]a \: \: dmb =18 \: {cm}^{2} [/tex]
P.S. : Scuze pentru că în loc de litere mari ce denumesc laturi și figuri geometrice am pus litere mici.
Sper că te-am ajutat!
