1)
4 / rad(2) = 4rad(2) / 2 = 2rad(2)
2) Media geometrica = rad(a*b) = rad(25 * 49) = rad(25) * rad(49) = 5 * 7 = 35
3) Intr-un paralelogram, suma masurii a 2 unghiuri unele dupa altele este 180.
Cum A = 70, inseamna ca B = 110 grd.
4) a) AB = 5, AC = 8, BD = 6
Aria = diagonala1 * diagonala2 / 2 = 8 * 6 / 2 = 24 cm^2
b)
Aria unui paralelogram este si:
inaltime * baza, adica Aria = BM * AD (M a.i. BM perpendicular AD)
==> BM = aria / AD = 24 / 5 = 4,8 cm
5)
a)
A = {x e R | 2x^2 + 1 = 33}
2x^2 = 32 ==> x^2 = 16 ==> x = 4 sau -4
Deci A = {-4, 4}
Suma lor ar fi 0.
b) rad(48) / rad(3) + 5/rad(5) * rad(20) = rad(16) + 5 * rad(4) = 4 + 5*2 = 14
6)
AB || CD trap is, deci unghiul C = D, iar BC = AD
AB = 5cm
BC = 6cm
masura BCD = 60grd
Traseaza inaltimile din A, B pe CD. Noteaza-le E, F(AE, BF perp CD)
In triunghiul BFC:
Unghiul C = 60grd, F = 90grd, deci unghiul B = 30 grd.
Conform teoremei unghiului 30 grd, FC = 1/2 BC = 3 cm
Cum ABCD trap is, BC = AD = 3 cm
Unghiurile A, B, F si E sunt toate de 90 grd, deci ABFE dreptunghi, deci AB = EF = 5 cm
CD = DE + EF + FC = 3 + 5 + 3 = 11 cm
b) MCD = triunghi
Noi stim ca unghiurile C si D = 60grd, deci MCD triunghi isoscel
Dar cum au 60 grd, MCD triunghi echilateral, deci MD = DC = MC = 11 cm ==> Perimetrul MCD = MD + DC + MC = 33 cm
