Salut,
Punctul a).
Aducem la același numitor:
[tex]\dfrac{x^2+1}{x+1}-ax-b=\dfrac{x^2+1-ax^2-ax-bx-b}{x+1}=\dfrac{(1-a)x^2-(a+b)x+1-b}{x+1}[/tex]
Gradul numărătorului este 2 și al numitorului este 1, deci limita este clar minus infinit, sau plus infinit.
Pe de altă parte, avem în enunț că limita este egală cu 0, adică este finită.
Pentru a "forța" fracția să aibă o limită finită nulă trebuie neapărat ca gradul numărătorului să fie strict mai mic decât gradul numitorului.
Gradul numitorului este 1, asta înseamnă că singura posibilitate (în acest caz, nu în toate cazurile) este ca gradul numărătorului să fie 0, adică numărătorul să nu depindă deloc de x.
Asta înseamnă că avem condiția 1 -- a = 0 (deci termenul cu x² va "dispărea"), deci a = 1.
A doua condiție este ca:
--(a + b) = 0 (deci termenul care depinde de x va "dispărea" și el), dar știm că a = 1, deci avem așa:
-- a -- b = 0, deci b = --a = --1, deci b = --1.
Verificăm dacă este corect. Din fracția de mai sus (pentru a = 1 și b = --1) rămâne doar:
[tex]\dfrac{1-(-1)}{x+1}=\dfrac{2}{x+1}[/tex]
Când x tinde la plus infinit, această fracție tinde clar la 0, deci rezolvarea este corectă.
Ai înțeles rezolvarea ?
Green eyes.
