Răspuns: [tex]\boxed{\boxed{\bf A_{ABCD} = 120~mm}}[/tex]
Explicație pas cu pas:
（*＾-＾*）Salutare!
TEORIE:
Rombul este paralelogramul cu 2 laturi consecutive congurente, așadar toate laturile sunt congurente.
[tex]\color{red}\boxed{\boxed{ \bf Arie~romb=\dfrac{d_{1}\cdot d_{2}}{2}}}[/tex]
[tex]\color{magenta}\boxed{\boxed{\bf Perimetru ~romb=4\cdot \ell}}[/tex]
Diagonale
- se înjumătățesc: [tex]\bf AO \equiv OC, \ BO \equiv OD[/tex]
- sunt perpendiculare
- sunt bisectoarele unghiurilor
Laturile rombului sunt egale și cele opuse sunt paralele două câte două [tex]\bf AB \parallel CD,\ AD \parallel BC[/tex]
[tex]\bf Primetrul_{ABCD}= 4\cdot\ell \implies 52~mm = 4\cdot\ell ~~\bigg|:4\implies \boxed{\bf \ell = 13~mm}[/tex]
[tex]\bf AB = BC=CD=DA= 13~mm[/tex]
[tex]\bf In ~triungiul~\Delta AOB ~avem:[/tex]
[tex]\bf AB = 13~mm[/tex]
[tex]\bf m(\measuredangle AOB)=90^{\circ}[/tex]
[tex]\bf BO = BD:2\implies BO = 10:2\implies\boxed{\bf BO=OD = 5~mm}[/tex]
[tex]\bf Aplicam ~teorema~ lui~ Pitagora~ in~\Delta AOB\implies AO^{2}+ BO^{2}=AB^{2}[/tex]
[tex]\bf AO^{2}+ 5^{2}=13^{2}[/tex]
[tex]\bf AO^{2}+ 25=169[/tex]
[tex]\bf AO^{2}=169 -25[/tex]
[tex]\bf AO^{2}=144[/tex]
[tex]\bf AO^{2}=12^{2}\implies \boxed{\bf AO = 12~mm}[/tex]
[tex]\bf AC = AO + OC \implies AC = 12+12\implies \boxed{\bf AC= 24~mm}[/tex]
[tex]\bf AC, BD~ diagonale~rombului\implies AC = d_{1}~si ~BD = d_{2}[/tex]
[tex]\bf A_{ABCD}=\dfrac{d_{1}\cdot d_{2}}{2}=\dfrac{24\cdot 10}{2}=\dfrac{240}{2}\implies \boxed{\boxed{\bf A_{ABCD} = 120~mm}}[/tex]
#copaceibrainly
