Răspuns:
[tex]x_1 = 1 - \sqrt{15}\\ x_2 = 1 + \sqrt{15}[/tex]
Explicație pas cu pas:
ecuația de gradul II:
[tex]81 - 2(x - 1)^2 = 51[/tex]
[tex]81 - 2 (x^2 - 2x + 1) = 51[/tex]
[tex]81 - 2x^2 + 4x - 2 = 51[/tex]
[tex]79 - 2x^2 + 4x - 51 = 0[/tex]
[tex]28 - 2x^2 + 4x = 0[/tex]
[tex]x^2 - 2x - 14 = 0[/tex]
- rezolvăm [tex]ax^2 + bx + c = 0[/tex] folosind formula [tex]x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac} }{2a}[/tex]
[tex]x = \dfrac{-(-2) \pm\sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-14)} }{2 \cdot 1}[/tex]
[tex]x = \dfrac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot (14)} }{2}[/tex]
[tex]x = \dfrac{2 \pm \sqrt{4 + 56} }{2}[/tex]
[tex]x = \dfrac{2 \pm \sqrt{60} }{2}[/tex]
[tex]x = \dfrac{2 \pm 2\sqrt{15} }{2}[/tex]
Atunci, grupăm în funcție de - și + :
[tex]x = \dfrac{2 + 2\sqrt{15} }{2} \\x = \dfrac{2 - 2\sqrt{15} }{2}[/tex]
[tex]x = 1 + \sqrt{15} \\x = 1 - \sqrt{15}[/tex]
[tex]\boxed x_1 = 1 - \sqrt{15}\\\boxed x_2 = 1 + \sqrt{15}[/tex]
Sper că ai înțeles și că ți-am fost de folos ! :)
