Construim paralelele prin D si B la AB respectiv AD.
Fie T punctul de intersectie al celor doua paralele.
Constatam ca patrulaterul DTBA este un paralelogram, pentru ca
BT║AD, iar AB║TD, de unde ne rezulta concluzia.
Observam ca BD este diagonala in paralelogram, la fel si
AT, iar ele se intersecteaza in punctul N ⇒
AN=NT=1/2AT (1).
Problema ne spune ca M este mijlocul lui AC ⇒
AM=MC=1/2AC (2).
Din (1) si (2) ⇒ MN este linie mijlocie in triunghiul ACT ⇒ MN=1/2TC.
Sa calculam acum suma vectorilor AB si CD.
AB+CD=TD+DC=TC=2MN ⇒ 2MN=AB+CD ⇒ MN=1/2(AB+CD).
