Răspuns:
Explicație pas cu pas:
[tex]\sqrt{3^{2n}\cdot 5^{2n+2}+9^{n}\cdot 5^{2n+3} +3^{2n+1}\cdot 5^{2n+2} }= \\\sqrt{3^{2n}\cdot 5^{2n}\cdot 5^{2} +3^{2n}\cdot 5^{2n}\cdot 5^{3} +3^{2n}\cdot3\cdot 5^{2n}\cdot 5^{2} }=\\\sqrt{3^{2n} \cdot 5^{2n}(5^{2}+5^{3} +3\cdot 5^{2} ) }=\\3^{n}\cdot 5^{n}\sqrt{25+125+75}=3^{n}\cdot 5^{n}\sqrt{225} = 15\cdot3^{n}\cdot 5^{n}=15^{n+1}[/tex]
Deoarece un numar natural ridicat la o putere naturala este un numar natural, rezulta ca enuntul a fost demonstrat.
