Răspuns:
a)tg60°=√3
b) 1/tg45°=1
Explicație pas cu pas:
Salutare!
a) Noi stim ca [tex]tg[/tex] este [tex]\frac{sin}{cos}[/tex], iar [tex]ctg[/tex] are formula [tex]\frac{cos}{sin}[/tex], Astfel noi putm scrie [tex]\frac{cos10}{sin10}[/tex] ca si [tex]ctg10[/tex]. Cunoastem valorile functiilor decat in primul cadran. 120° se afla intre 90° si 180°, adica al doilea cadran. Vom reduce cos120° la primul cadran cu urmatoarea formula: "cos(180°-x°)=-cosx°". Astfel cos120°=cos(180°-60°)=-cos60°. Functia tg este periodica de perioada principala π, asa ca trebuie sa reducem la intervalul 0°-180°. Astfel tg240°=tg(180+60)=tg60°. 170 se afla in al doilea cadra, vom reduce iar la primul cadran ctg170°=ctg(180°-10°)=-ctg10°.
Cu toate calculele noastre, ecuatia devine: [tex]ctg10*\frac{(-cos60)*tg60}{cos60*(-ctg10)}=tg60=\sqrt{3}[/tex]
b) Vechea poveste, transformam sin/cos in tg si cos/sin in ctg.
[tex]\frac{sin20*cos10}{sin10*cos20} =\frac{sin20}{cos20} *\frac{cos10}{sin10}=tg20*ctg10[/tex]
Vedem ca toate masurile de la tg si ctg sunt peste perioada, adica peste 180 de grade, asa ca vom reduce iar la intervelul de 0-180.
[tex]tg190=tg(180+10)=tg10\\ctg200=ctg(180+20)=ctg20\\tg225=tg(180+45=tg45[/tex]
Ecuatia noastra devine:
[tex]tg20*ctg10*\frac{tg10*ctg20}{tg45}[/tex]
Acum, noi stim ca tangenta este inversul cotangenteisi vice versa, astfel [tex]tg=\frac{1}{ctg} - si- ctg=\frac{1}{tg}[/tex]
Astfel vom scrie ctg10 ca si [tex]\frac{1}{tg10}[/tex] si ctg 20 ca si [tex]\frac{1}{tg20}[/tex]
Ecuatia noastra devine: [tex]\frac{tg20*\frac{1}{tg10}*tg10*\frac{1}{tg20} }{tg45}[/tex] Observam ca se reduc iar la numarator vom obtine numarul 1, astfel ecuatia noastra devine:
[tex]\frac{1}{tg45}[/tex], insa tangenta si cotangenta de 45 de grade este 1 => Ecuatia devine [tex]\frac{1}{1}=1[/tex]
