Explicație pas cu pas:
presupunem ca exista 7 numere, toate intre 200 si 2009, a.i. oricare 3 dintre ele NU pot fi laturile unui triunghi. aceasta inseamna ca oeicare ar fi a,b,c trei numere din intervalul [200,2009], daca sa zicem c este cel mai mare dintre cele 3, avem a+b<=c. (nu stiu daca are sens un triunghi cu laturile de a,a si 2a, dar nu schimba esenta acestei demonstratii).
incercam sa "inghesuim" deci in intervalul [200;2009] 7 numere, a.i. fiecare nr dupa al 2-lea este cel putin egal cu suma precedentelor 2 nr.
presupunem ca primele 2 nr sunt 200 si 200.
al 3-lea e >400 (200+200)
al 4-lea nr e >600 (200+400)
al 5-lea e >1000 (400+600)
al 6-lea e >1600 (600+1000)
al 7-lea e >2600 (1000+1600), deci nu incape in intervalul [200;2009]
daca oricare din primele 2 nr este >200, urmatoarele numere vor fi si mai mari, deci tot nu incap in intervalul [200,2009]
Deci, exista cel putin 3 nr a.i. a+b>c (a<c, b<c), care pot reprezenta lungimile laturilor unyi triunghi.
