Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Pentru rezolvarea acestui tip de problemă vom avea în vedere următoarele proprietăți ale progresiei geometrice:
Termenul general al unei progresii geometrice este:[tex]b_n = b_1\cdot q^{n-1}, n\in N, n\geq 2, q\neq 0.[/tex] (1)
Se observă că:
[tex]n = 5 \Rightarrow b_5=b_1\cdot q^4\\n=2 \Rightarrow b_2=b_1\cdot q\\n=3 \Rightarrow b_3=b_1\cdot q^2\\[/tex]
Astfel că vom avea de rezolvat sistemul compus din cele două ecuații ale cerinței.
[tex]\left \{ {{b1q^4-b_1q = 248} \atop {b_1q^2-b_1q = 8}.[/tex][tex]\Rightarrow\left \{ {{b_1q(q^3-1)=248} \atop {b_1q(q-1)=8} \right.[/tex].
Vom împărți aceste două relații. (urmărim să scăpăm de [tex]b_1[/tex].
Obținem [tex]\frac{q^3-1}{q-1}=31\Rightarrow\frac{(q-1)(q^2+q+1)}{q-1} =31\Rightarrowq^2+q-30=0\Rightarrow(q-5)(q+6)=0[/tex].
Deci [tex]q=5[/tex] sau [tex]q=-6[/tex].
Mai departe se înlocuiesc, pe rând, în sistem valorile lui [tex]q[/tex] și se determină [tex]b_1[/tex].
După determinarea acestor două valori se va putea preciza și forma lui [tex]b_n[/tex]. ( se înlocuiesc [tex]b_1, q_1[/tex] în formula (1) )
