Răspuns:
[tex]f(x)=x^{2} -2[/tex]
Explicație pas cu pas:
Daca facem substitutia:
[tex]x+\frac{1}{x} =t[/tex]
Atunci avem:
[tex]x^{2} +\frac{1}{x^{2} } +2x*\frac{1}{x} =t^{2}[/tex]
Substituind în ecuația inițială, obținem:
[tex]f(t)=t^{2} -2[/tex]
Prin urmare, aceasta este unica funcție care satisface relația din enunț.
Salut,
Avem așa:
[tex]\left(x+\dfrac{1}x\right)^2=x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{1}x+\left(\dfrac{1}x\right)^2=x^2+2+\dfrac{1}{x^2}\Rightarrow\\\\\Rightarrow x^2+\dfrac{1}{x^2}=\left(x+\dfrac{1}x\right)^2-2.\ Dac\breve{a}\ not\breve{a}m\ p=x+\dfrac{1}x,\ func\c{t}ia\ din\ enun\c{t}\ devine:\\\\f(p)=p^2-2.[/tex]
Cum notația este arbitrară (poate fi aleasă oricum), avem că:
f(x) = x² -- 2, pentru orice x real.
Ai înțeles rezolvarea ?
Green eyes.
