u = 3²⁰²⁰ + 7²⁰²² [tex]\vdots[/tex] 10
⇒ U ( 3²⁰²⁰ + 7²⁰²² ) [tex]\vdots[/tex] 10
U ( 3²⁰²⁰ ) = 1
3⁰ = 1
3¹ = 3
3² = 9
3³ = 27
3⁴ = 81
3⁵= 243
Observam ca ultimele cifre ale lui 3 la orice putere sunt { 1 ; 3 ; 9 ; 7 } si se repeta exact in aceasta ordine.
Pentru a determina ultima cifra a numărului 3²⁰²⁰ trebuie sa vedem care este restul exponentului împărțit la numărul de ultime cifre existente:
{ 1 ; 3 ; 9 ; 7 } - avem 4 elemente
⇒ 2020 : 4 = 505 restul 0
⇒ U ( 3²⁰²⁰ ) = U ( 3⁰ ) = 1
U ( 7²⁰²² ) = 9
7⁰ = 1
7¹ = 7
7² = 49
7³ = 343
7⁴ = 2401
7⁵ = 16807
Observam ca ultimele cifre ale lui 7 la orice putere sunt { 1 ; 7 ; 9 ; 3 } si se repeta exact in aceasta ordine.
Pentru a determina ultima cifra a numărului 7²⁰²² trebuie sa vedem care este restul exponentului împărțit la numărul de ultimele cifre existente:
{ 1 ; 7 ; 9 ; 3 } - avem 4 elemente
⇒ 2022 : 4 = 505 restul 2
⇒ U ( 7²⁰²² ) = U ( 7² ) = U ( 49 ) = 9
⇒ U ( 3²⁰²⁰ + 7²⁰²² ) = 1+9 = 10
10 [tex]\vdots[/tex] 10 ⇒ u [tex]\vdots[/tex] 10
_____________________________________
[tex]\frac{1313}{1414}^{(101} =\frac{13}{14}[/tex]
[tex]\frac{2^{2020}-3^{2019}}{3^{2020}-3^{2020}} =\frac{2^{2020}-3^{2019}}{0}[/tex] -nedefinit
[tex]\succ---\Delta Triunghiul_1 \Delta---\prec[/tex]
