Răspuns:
divergent, crescator fara limita superioara
Explicație pas cu pas:
Xn+1 - Xn= 1/(n+1), deci Xn+1>Xn, deci sirul este strict crescator.
pt n infinit mare, grupand convenabil, avem
[tex] x_{n} = 1 + \frac{1}{2} + ( \frac{1}{3} + \frac{1}{4} ) + ( \frac{1}{5} + \frac{1}{6} + \frac{1}{7} + \frac{1}{8} ) + ( \frac{1}{9} + ... + \frac{1}{16} ) + ... > 1 + \frac{1}{2} + ( \frac{1}{4} + \frac{1}{4} ) + ( \frac{1}{8} + \frac{1}{8} + \frac{1}{8} + \frac{1}{8} ) + ( \frac{1}{16} + ... + \frac{1}{16} ) + ... = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + ...[/tex]
deci fiecare din paranteze este > 1/2,iar din insumarea unui nr infinit de paranteze, Xn creste spre infinit.
