Răspuns:
2⁰+2¹+2²+...+2¹⁰⁰<2¹⁰¹ => fractia este supraunitara
Explicație pas cu pas:
S=2⁰+2¹+2²+...+2¹⁰⁰ /*2 (inmultim cu 2)
2S=2¹+2²+2³+...+2¹⁰¹
----------------------------- Scadem invers pe coloane (adica din cea de jos pe cea de sus)
2S-S=2¹-2⁰+2²-2¹+2³-2²+...+2¹⁰¹-2¹⁰⁰
observam ca termenii se reduc (2¹cu -2¹; 2² cu -2²; etc)
=> S=2¹⁰¹-1
2¹⁰¹-1 este evident mai mic decat 2¹⁰¹ =>
=> 2⁰+2¹+2²+...+2¹⁰⁰<2¹⁰¹ => fractia este supraunitara (mai mare decat 1)
