Răspuns:
20°
Explicație pas cu pas:
m(∡BiC)=100°, ⇒m(∡CBI)+m(∡BCI)=180°-m(∡BiC)=180°-100°=80°.
Deci m(∡CBI)+m(∡BCI)=80°. (1)
Dar BI și CI sunt bisectoare, ⇒
m(∡CBI)=(1/2)·m(∡ABC), iar m(∡BCI)=(1/2)·m(∡ACB). (2)
Din (1), (2), ⇒ (1/2)·m(∡ABC)+(1/2)·m(∡ACB)=80°, ⇒
(1/2)·(m(∡ABC)+m(∡ACB))=80°, ⇒m(∡ABC)+m(∡ACB)=2·80°, ⇒
m(∡ABC)+m(∡ACB)=160°
În ΔABC, ⇒ m(∡A)+m(∡ABC)+m(∡ACB)=180°, ⇒ m(∡A)+160°=180°, ⇒ m(∡A)=180°-160°, ⇒ m(∡A)=20°.
