m₁ = m₂
[tex]\displaystyle{ \mu_{1} }[/tex] = 2 g/mol = [tex]\displaystyle{ 2 \cdot 10^{-3} }[/tex] kg/mol
[tex]\displaystyle{ \mu_{2} }[/tex] = 32 g/mol = [tex]\displaystyle{ 32 \cdot 10^{-3}}[/tex] kg/mol
T₁ = 500 K
T₂ = 320K
-----------------
[tex]\displaystyle{ \frac{p_{1}}{p_{2}} = ? }[/tex]
-----------------
[tex]\displaystyle{ \nu_{1} =\frac{m}{\mu_{1}} = \frac{m}{2 \cdot 10^{-3}} \ moli }[/tex]
[tex]\displaystyle{ v_{2} = \frac{m}{\mu_{2}}=\frac{m}{32 \cdot 10^{-3}} \ moli }[/tex]
[tex]\displaystyle{ \rightarrow \frac{\nu_{1}}{\nu_{2}} = 16 \rightarrow \nu_{1} = 16\nu_{2} }[/tex]
Scriem ecuația generală a gazului ideal:
[tex]\displaystyle{ p_{1} \cdot V_{1} = \nu_{1} \cdot R \cdot T_{1} }[/tex]
[tex]\displaystyle{ p_{2} \cdot V_{2} = \nu_{2} \cdot R \cdot T_{2} }[/tex]
Problema ne zice că buteliile sunt identice, deci volumele sunt egale. Prin urmare, putem împărți prin V și prin R și ne rămâne:
[tex]\displaystyle{ p_{1} = \nu_{1} \cdot T_{1} }[/tex]
[tex]\displaystyle{ p_{2} = \nu_{2} \cdot T_{2} }[/tex]
[tex]\displaystyle{ \rightarrow \frac{p_{1}}{p_{2}} = \frac{\nu_{1} \cdot T_{1} }{\nu_{2} \cdot T_{2}} }[/tex]
[tex]\displaystyle{\frac{p_{1}}{p_{2}} = \frac{16 \cdot \not \nu_{2} \cdot T_{1}}{\not \nu_{2} \cdot T_{2}} = \frac{16T_{1}}{T_{2}} }[/tex]
[tex]\displaystyle{ \frac{p_{1}}{p_{2}} = \frac{16 \cdot 500}{320} = 25 }[/tex]
Deci raportul presiunilor este 25.
