Explicație pas cu pas:
2) a) Avem ecuatia [tex]x^{2} +3x+2=0[/tex], de forma [tex]ax^{2} +bx+c=0[/tex].
Vom folosi relatiile lui Viete:
S= [tex]x_{1}+x_{2} =\frac{-b}{a}[/tex][tex]=\frac{-3}{1}[/tex][tex]=-3[/tex]
P= [tex]x_{1}*x_{2}= \frac{c}{a}[/tex][tex]=\frac{2}{1}= 2[/tex]
De aici rezulta ca [tex]3(x_{1}+ x_{2})-5x_{1} x_{2} = (-3)*3-5*2= -9-10= -19[/tex].
b) Fie [tex]x_{1} =\sqrt{2}[/tex] si [tex]x_{2} =-3\sqrt{2}[/tex]. Ecuatia se va obtine astfel: [tex](x-x_{1})(x-x_{2})=0[/tex].
[tex](x-\sqrt{2})(x +3\sqrt{2})=x^{2} +3x\sqrt{2}-x\sqrt{2}-3*2= x^{2}+2\sqrt{2} x -6[/tex].
c) E(x)= [tex]3x^{2} +2x-1[/tex]
E(x)=[tex]2x^{2} +x^{2} +2x-1=2x(x+1)+x^{2} -1=2x(x+1)+(x+1)(x-1)=(x+1)(2x+x-1)=(x+1)(3x-1)[/tex]
3) [tex]x^{2} +6x-2(m+1)=0[/tex]
Δ=[tex]b^{2}-4*a*c=36- 4*2*(m+1)=36-8m-8= 28-8m[/tex]
Discutie:
Avem urmatoarele cazuri pentru m real:
1)Δ>0 => 8m<28=> m<[tex]\frac{14}{4}[/tex], deci m∈(-∞, [tex]\frac{14}{4}[/tex])
2)Δ=0 => 8m=28=> m=[tex]\frac{14}{4}[/tex]
Sper ca ti-am fost de ajutor, daca ai nedumeriri imi poti scrie.
Bafta!
