Răspuns:
În general exercițiile de genul se referă la studierea monotoniei funcției.
Spunem că o funcție este monotonă dacă este crescătoare sau descrescătoare.
f : ℝ → ℝ, f(x) = ax² + b x + c, a, b, c ∈ ℝ, a ≠ 0
Dacă a > 0 =>
a) funcție descrescătoare pe ( -∞;- [tex]\frac{-b}{2a}[/tex] ]
b) funcție crescătoare pe [ [tex]\frac{-b}{2a}[/tex]; ∞ )
Dacă a < 0 =>
a) funcție crescătoare pe ( -∞; [tex]\frac{-b}{2a}[/tex] ]
b) funcție descrescătoare pe [ [tex]\frac{-b}{2a}[/tex]; ∞ )
Vezi tu, există 3 cazuri de determinare a semnului:
1. Δ > 0
Tabel:
X -∞ X1 X2 +∞
f(x) semnul lui ,,a” 0 semnul opus lui ,,a 0 semnul lui ,,a”
2. Δ = 0
Tabel:
X -∞ [tex]\frac{-b}{2a}[/tex] +∞
f(x) semnul lui ,,a” 0 semnul opus lui ,,a
3. Δ < 0
Tabel:
X -∞ +∞
f(x) semnul lui ,,a”
