Mariamadalinahanesask
a fost răspuns

Sa se determine x E R pentru care log în baza 2 (5x-15) are sens. ​

Răspuns :

Mateiask

Un logartim are sens dacă există în mulțimea numerelor reale.

Condițiile de existență a unui logaritm sunt:

  • baza este strict pozitivă și diferită de 1
  • argumentul este strict pozitiv

Adică, pentru ca logaritmul [tex]\displaystyle{\log_ab}[/tex] să aibă sens:

  • a > 0, a ≠ 1
  • b > 0

În cazul nostru, trebuie să determinăm [tex]x[/tex] ∈ R pentru care [tex]\displaystyle{ \log_2(5x-15) }[/tex] are sens. Baza (2) este deja atât strict pozitivă, cât și diferită de 1. Deci nu ne-a mai rămas de arătat decât că argumentul logaritmului este strict pozitiv.

[tex]\displaystyle{ 5x - 15 > 0 }[/tex]

  • se rezolvă inecuația

[tex]\displaystyle{ 5x > 15 }[/tex]

[tex]\displaystyle{ x > 3 }[/tex]

[tex]\displaystyle{ x \in (3, +\infty) }[/tex]

Ask Alte intrebari