Matei5936ask
a fost răspuns

puteti sa imimspuneti va rog mult problema asta:sa se arate ca numarul x=8x(9^1+9^2+9^3,+......+9n)+9 este patrat perfect va rog mult dati-mi in raspuns dau coroana!!!!!
​

Răspuns :

Mariusgabriel778ask

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

[tex]x = 8*(9^1+9^2+...+9^n)+9[/tex]

Notezi [tex]S=9^1+9^2+...+9^n[/tex]

Inmultim cu 9

[tex]9S = 9^2+9^3+...+9^{n+1}[/tex]

[tex]9S-S=9^{n+1}-9[/tex]

[tex]8S=9^{n+1}-9[/tex]

[tex]S=(9^{n+1}-9)/8[/tex]

[tex]x=8*S+9[/tex]

[tex]x=8*(9^{n+1}-9)/8 + 9[/tex]

[tex]x=9^{n+1}-9+9[/tex]

[tex]x=9^{n+1}[/tex]

[tex]x=(3^2)^{n+1}[/tex]

[tex]x=(3^{n+1})^2[/tex] care e patrat perfect