- mh = media armonică
- mg = media geometrică
- ma = media aritmetică
Noi trebuie să demonstrăm că media armonică este mai mică decât media geometrică, care este la rândul ei mai mică decât media aritmetică, pentru numerele [tex]\displaystyle{ 25\sqrt{3} }[/tex] și [tex]\displaystyle{ 12\sqrt{3} }[/tex].
[tex]\displaystyle{ mh = \frac{2 \cdot 25\sqrt{3} \cdot 12\sqrt{3}}{25\sqrt{3} + 12\sqrt{3}} }[/tex]
[tex]\displaystyle{ mh = \frac{50 \cdot 12 \cdot 3}{37\sqrt{3}} }[/tex]
[tex]\displaystyle{ mh = \frac{1800}{37\sqrt{3}} = \frac{1800\sqrt{3}}{37 \cdot 3}}[/tex]
[tex]\displaystyle{ mh = \frac{1800\sqrt{3}}{111} }[/tex]
[tex]\displaystyle{ mh = \frac{600\sqrt{3}}{37} }[/tex]
[tex]\displaystyle{ \frac{600}{37} = aprox. \ 16,21 \ iar \ \sqrt{3} = aprox. \ 1,73 \rightarrow mh = 16,21 \cdot 1,73 =28 }[/tex]
[tex]\displaystyle{ mg = \sqrt{25\sqrt{3} \cdot 12\sqrt{3}} }[/tex]
[tex]\displaystyle{ mg = \sqrt{25 \cdot 12 \cdot 3} }[/tex]
[tex]\displaystyle{ mg = \sqrt{900} = 30 }[/tex]
[tex]\displaystyle{ ma = \frac{25\sqrt{3} + 12\sqrt{3}}{2} }[/tex]
[tex]\displaystyle{ ma = \frac{37\sqrt{3}}{2} }[/tex]
[tex]\displaystyle{ \frac{37}{2} = 18,5 \ iar \ \sqrt{3} = aprox. \ 1,73 \rightarrow ma = 18,5 \cdot 1,73 = 32}[/tex]
28 < 30 < 32 deci mh < mg < ma
