a) ΔABE ≡ Δ ACF, caz L.U.L ( unghi A comun, AB=AC din ipoteza, AE=AF din ipoteza) => BE=CF
b) reciproca lui Thales : daca o dreapta determina pe doua din laturile unui triunghi segmente proportionale, atunci ea este paralela cu a treia latura.
AF/AB=AE/AC pentru ca AF=AE si AB=AC din ipoteza => EF || BC
c) de la punctul a), din congruenta triunghiurilor => unghi ABE = unghi ACF . dar din ipoteza unghi ABC unghi ACB ( triunghi isoscel) => unghi ABC-ABE = unghi ACB-ACF => unghi EBC = unghi FCB. CF intersectat cu BE = T => TBC isoscel.
d) AD mediana in triunghiul ABC, dar ABC isosce => AD mediatoare.
Orice punct de pe mediatoare este egal departat de capetele segmentului.
Pentru ca TBC isoscel => TB=TC => T este egal departat de capetele segmentului BC pentru care AD este mediatoare => T∈AD => A,T,D coliniare
