Răspuns:
a. an=(-1)ⁿ*n/(n+1)
caz 1 n=numar par
a2n=n/(n+1)
lima2n=1
n=numar impar
a₂ₙ₊₁=-n/(n+1)
lim a₂ₙ₊₁= -1
Deci insirul an exista 2 subsiruri an si a2n+1 care converg spre limite diferite => sirul e divergent
b)bn=sinnπ/2
caz 1 n=numar par=2k
b2k=sin2kπ/2=sinkπ->0
n=4k+1
b4k+1=sin(4k+1)π/2->1
Extista 2 subsiruri a2k care tinde la 0 si un subsir a4k+1 care tinde la 1=>
sirul bn divergent
c) cn=n²-n
lim cn=lim(n(n-1)=∞ (are limita infinita) sirul e divergent
d)dn=2ⁿ-3ⁿ= -∞ sirul e divergent (are limita infinita)
l
Explicație pas cu pas:
