Răspuns:
Pentru a demonstra divizibilitatea cu 24 este necesar sa aducem numarul N la forma N = 24 * K, unde K este un numar Natural.
N este format din doua parti:
partea I: 5^2n * 47 +25^(2n+1)
partea II: 90*6^n + 6^(n+1)
Partea II se va aduce la o forma k *24 dupa cum urmeaza:
6^n*90 + 6^n * 6 = 6^n* (90 + 6) = 6^n * 96 = 6^n * 4 *24
Partea I se poate aduce la forma 24*k daca in loc de 25^(2n+1) avem 25^(n+1). Aici suspectez ca este o greseala de tipar si in carte este gresit.
Asadar
5^2n * 47 +25^(n+1) = 25^n * 47 + 25^n * 25 =
= 25^n (47 + 25) = 25^n * 72 = 25^n * 3 * 24
Rezulta:
N = 24 * (25^n * 3 + 6^n * 4)
Asadar N este divizibil cu 24 pt. orice n Natural.
