Ce rest obținem împărțind numarul A=1×2×3×...×2020+2021 La 1010?​

Răspuns :

Salut,

Produsul 1×2×3×...×2020 se referă la primele 2020 de numere naturale nenule, deci acest produs conține pe 1010 ca termen.

Având în vedere asta, numărul A se poate scrie așa:

A = 1×2×3×...×1009×1010×1011×...×2020 + 2020 + 1 =

= 1×2×3×...×1009×1010×1011×...×2020 + 2×1010 + 1 =

= (1×2×3×...×1009×1011×...×2020 + 2)×1010 + 1 = M₁₀₁₀ + 1, unde

M₁₀₁₀ - multiplu de 1010.

Asta înseamnă că restul împărțirii lui A la 1010 este 1.

Ai înțeles rezolvarea ?

Green eyes.