Inaltimea triunghiului este [tex]h=\dfrac{l\sqrt3}{2}=\dfrac{a\sqrt3}{2}[/tex]
Raza cercului circumscris triunghiului este [tex]R=\dfrac23h=\dfrac{a\sqrt3}{3}[/tex]
Diagonala patratului este
[tex]d_{patrat}=2R=\dfrac{2a\sqrt3}{3};\ \ dar \ \ d_{patrat}=l\sqrt2\Rightarrow \dfrac{2a\sqrt3}{3}=l\sqrt2\Rightarrow[/tex]
[tex]\Rightarrow l=\dfrac{2a\sqrt3}{3\sqrt2}=\dfrac{a\sqrt6}{3}=a\cdot\sqrt{\dfrac23}[/tex]
