Explicație pas cu pas:
Fie P(n) : 1+2+3+...+n=n(n+1)/2
Pasul 1: verificăm dacă P(1) e Adev
P(1): 1= 1×(1+1) /2 este adevărat
Pasul 2: presupunem P(n) adev și demonstrăm că P(n+1) adev
Deci fie
P(n+1) : 1+2+3+...+n+ (n+1) = (n+1)(n+1+1)/2
Cum P(n) e adev, 1+2+3+...+n este atunci egal cu n(n+1)/2 și înlocuind obținem
P(n+1): n(n+1)/2 + (n+1) = (n+1)(n+2)/2
Aducem la același numitor cu 2 și va dispărea numitorul
n(n+1) + 2(n+1) =(n+1)(n+2)
Dam factor comun pe n+1 si obținem
(n+1)(n+2)=(n+1)(n+2) ceea ce este adev oricare ar fi n€N*, deci P(n+1) este adev, am încheiat inducția, deci proporția P(n) adev, oricare ar fi n€N*
