a fost răspuns

Fie ecuatia [tex]x^{2} - 2x+a=0[/tex] , a∈R cu radacinile [tex] x_{1} [/tex] si [tex] x_{2} [/tex] .
a=? astfel incat [tex] x_{1} + x_{2} + 3 x_{1} x_{2} \geq 7[/tex]

Răspuns :

Se folosesc relațiile lui Viète: 
[tex]V_1=S=x_1+x_2=- \frac{b}{a}[/tex] 

[tex]V_2=P=x_1x_2=\frac{c}{a} [/tex]

⇒ [tex]x_1+x_2+3x_1x_2 \geq 7 \\ S+3P \geq 7[/tex]

[tex]2 + 3a \geq 7 \\ 3a \geq 5 \\ a \geq \frac{5}{3} [/tex]

⇒ a∈(5/3,+∞)

Ask Alte intrebari