Răspuns:
a)
(3^1+2+3+...+100+2*3^5050):3^5051
Facem suma lui Gauss pentru puterea lui 3:
Formula:n(n+1)/2
1+2+3+...+100=100(100+1)/2=5050
3^5050+2*3^5050=3*3^5050=3^5051(deoarece 3*3^2=3^3, propietate a puterilor)
Apoi vine: 3^5051:3^5051=1
b)
(5^2+4+6+...+200+ 4*5^10100):5^10100
Din nou suma lui Gauss numai ca dam factor comun pe 2
2(1+2+3+...+100)=2[100(100+1)/2] simplificam 2 si ramane: 100(100+1) care este 10100 deci:
5^10100+4*5^10100=5*5^10100(il lasam asa ca sa putem simplifica)
5*5^10100:5^10100=5
