Explicație pas cu pas:
[tex] \frac{1 + a {}^{2} }{b} + \frac{1 + b {}^{2} }{a} \geqslant 4 \\ [/tex]
La prima amplificam cu 2a , la a doua cu 2b si la 4 cu 2ab iar ecuatia devine
[tex]a {}^{2} + 2a + 1 + b {}^{2} + 2b + 1 \geqslant 8ab[/tex]
Aplicam formula patratului
[tex](a + 1) {}^{2} +( b + 1) {}^{2} \geqslant 8ab[/tex]
Daca a si b > 0 iar patratul unui nr >0 rezulta
[tex] \frac{1 + a {}^{2} }{b} + \frac{1 + b {}^{2} }{a} \geqslant 4 \\ [/tex]
