Răspuns:
Explicație pas cu pas:
ABCD paralelogram, deci AB║CD, AD║BC, punctele E ∈ (AB) și F ∈ (CD), astfel încât AE = CF.
a) AB║CD, ⇒ AE║CF. Deoarece și AE=CF, ⇒ patrulaterul AECF este paralelogram (Dacă două laturi opuse ale unui patrulater convex sunt paralele și egale, atunci patrulaterul este paralelogram).
b) ABCD paralelogram, deci diagonalele lui, AC ∩ BD={O}, unde punctul O este mijlocul diagonalelor.
AECF paralelogram, deci diagonalele lui, AC și EF, se intersectează în mijlocul lor. Dar mijlocul diagonalei AC este O, ⇒ O este și mijlocul diagonalei EF. Deci segmentele AC, BD și EF au același punct de intersecție, O, ⇒ AC, BD și EF sunt concurente în același punct.
