Răspuns:
Intr-adevar, raspunsul corect este 80601
Explicație pas cu pas:
Iata si explicatia:
Ce vezi in sirul acela de numere se numeste progresie aritmetica. Hai sa separam elementele pozitive si sa le notam cu Spoz (Suma pozitive).
Spoz = 10+15+20+...+ 2010
Poti observa ca numarul 15 este format din numarul 10 + 5; cu alte cuvinte:
15=10 + 5
Acelasi lucru il putem observa si la numarul 20;
20=15 + 5
exemplul continua pentru ca stim ca numarul 2010 este divizibil cu 5, deci acesta s-a format prin adunarea numarului de dinaintea lui(urmand regula de mai sus) cu 5;
2020 = 2015 +5.
Se numeste progresia artimetica sirul pentru care fiecare termen, începând cu al doilea, se obţine din termenul precedent prin adunarea unui număr r.
In cazul nostru r este 5, pentru Spoz
Stiind acest lucru, este foarte usor sa folosim urmatoarele formule:
an=a1+(n-1)r - an termen general.
Sn=((a1+an)*n)/2 - calcularea sumei noastre Spoz
La noi a1 = 10, iar an=2010
putem scoate n-ul din prima formula;
adica:
[tex]\left \{ {{an=a1 + (n-1)*r} \atop {an=2010}} \right.[/tex]
2010= 10 + (n-1)*5
n=401
Deci am aflat n, dar nu am rezolvat problema. N este acel element asociat numarului 2010, de aici rezulta ca:
a1=10
an=a401=2010
Acum suntem pregatiti pentru aplicarea celei de-a doua formula:
Sn=((a1 + an)*n)/2
Adica,
Spoz =((10+2010)*401)/2 = 405010
Aplicam acelasi procedeu si pentru continuare sirului nostru, si anume:
-9-13-17-...-1609, numai ca, scoate un -1 factor fortat, deci avem
Sneg= -(9+13+17+...+1609)
Observam ca r=4, a1=9 si an=1609
Calculam n, conform formulei de mai sus si rezulta ca:
1609 = 9 +(n-1)*4
n=401
De aici, calculam Sneg:
Sneg = ((9+1609)*401)/2 = 324409
De aici, Spoz - Sneg = 405010 - 324409 = 80601
